1. Tanamkan pada diri kita, bahwa Matematika itu penting. Sulit dibayangkan seperti apa dunia jika tiap orang tidak bisa mengenali angka atau menghitung.
2. Tanamkan dalam diri kita, tidak ada kemajuan teknologi tanpa Matematika dan kumpulan angka.
3. Rangsang diri kita untuk menyukai Matematika dari hal-hal yang menarik dan menggelitik rasa ingin tahu, seperti memecahkan kuis Matematika sederhana, mengunjungi museum Fisika, dll.
4. Latihlah daya tahan kita untuk menyelesaikan soal-soal Matematika, jangan mudah give up, dan asahlah rasa penasaran itu jika jawaban dan pemecahan soal belum terjawab.
5. Biasakan mengutak-atik soal. Biasanya dengan cara pembuktian soal Matematika. Hal ini akan menambah kemampuan kita dalam mengaplikasikan rumus dan pemahaman terhadap berbagai soal.
6. Berlatih untuk disiplin diri. Siapkan bahan-bahan yang ingin dibahas, dan pelajari lagi yang telah dibahas.
7. Aplikasikan Matematika sebagai “ilmu sehari-hari” yang betul-betul menyentuh segala bidang kehidupan kita. Seperti transaksi di tukang sayur, rincian belanja bulanan, bayar pajak mobil, tagihan telepon, dll.
8. Libatkan keluarga dan orang terdekat untuk mmberikan dukungan.
9. Ingatlah, bahwa Matematika adalah ilmu yang pasti, semua soal ada jawabannya dan ada angkanya. Ilmu Matematika lebih mudah dibandingkan dengan ilmu –ilmu lain yang absurd. Penanaman waham seperti ini sangat manjur untuk membangkitkan kepercayaan diri kita untuk tahap awal mencintai Matematika.
10. Membuat rumus-rumus sederhana dan catatan yang rapi, agar dapat dijadikan pegangan yang lengkap.
11. Jangan malu untuk menggali ilmu dari manapun, entah dari guru, teman, orang tua, atau belajar Matematika dari tempat kursus yang elite sekalipun.
12. Dan, yang terakhir kembali lagi pada minat dan kemauan.
Kiat Sukses Belajar Matematika Di Sekolah
Mengikuti setiap pelajaran matematika di kelas hukumnya wajib bagi setiap pelajar, jika tidak ingin ketinggalan pelajaran. Sekali saja kita tidak mengikuti pelajaran matematika, bisa jadi kita akan ketinggalan materi penting yang akan digunakan dalam pelajaran-pelajaran selanjutnya. Akibatnya kita bisa keteteran dalam seluruh pelajaran matematika. Namun hanya datang dan duduk saja di kelas juga tidak akan banyak membantu kita dalam pelajaran matematika.
Berikut ini 6 kiat agar kita dapat mengikuti pelajaran matematika di kelas dengan baik.
1. Masuk kelas tepat waktu.
Tampaknya ini hal yang sepele, tapi sesungguhnya sangat penting. Seringkali pokok-pokok penting materi pelajaran matematika diberikan guru hanya selama beberapa menit pada awal pelajaran. Jadi usahakan untuk masuk kelas tepat waktu, kalau kita tidak mau ketinggalan hal-hal penting yang disampaikan guru pada saat awal pelajaran.
2. Mendengarkan selama pelajaran berlangsung.
Kita perlu mendengarkan dalam seluruh proses pembelajaran. Seringkali hal ini memang sulit dilakukan, tapi sangat penting bagi kita untuk terus mencoba melakukan dan mengusahakannya. Kadang-kadang gagasan/ide-ide penting tidak selalu dituliskan di papan tulis oleh guru. Perhatikan hal-hal yang disampaikan guru dan khususnya hal-hal yang ditekankan oleh guru, bahkan meskipun itu hanya dikatakan saja dan tidak ditulis di papan tulis. Karena itu bisa berarti bahwa guru menganggap hal itu merupakan sesuatu yang penting. Dan lebih penting lagi, mungkin topik/bagian itu akan keluar dalam ujian/tes.
3. Buatlah catatan yang baik.
Cobalah untuk menulis kembali semua hal yang dituliskan guru di papan tulis. Kadang apa yang dijelaskan guru di papan tulis itu tampak mudah, tapi ketika kita harus mengerjakannya sendiri hal itu seringkali tidak mudah dilakukan. Catatan yang baik akan membantu memudahkan mengingat kembali bagaimana mengerjakan soal-soal tersebut. Beberapa guru kadang tidak menuliskan semua hal yang disampaikannya di papan tulis. Dalam kasus demikian, kita harus mencoba untuk menuliskan penjelasannya sebanyak mungkin di dalam buku catatan. Hal ini tampaknya agak bertentangan dengan kiat sebelumnya. Memang seringkali sulit melakukan keduanya sekaligus, mendengarkan dan mencatat secara bersamaan. Tapi bukan hal yang tidak mungkin dilakukan, hanya memang butuh berlatih terus menerus. Kita butuh mendengarkan semua yang disampaikan guru dalam pelajaran dan sekaligus perlu menuliskan bagian-bagian penting yang dijelaskan oleh guru yang mungkin tidak dituliskan di papan tulis.
4. Bertanya.
Jika tidak mengerti atau tidak memahami suatu topik tertentu yang dijelaskan oleh guru sebaiknya bertanya. Jangan hanya diam dan membiarkan diri kita tidak memahami suatu materi/topik tertentu. Jika kita hanya diam saja, tidak mau bertanya saat kita tidak mengerti tentang suatu materi, maka hal ini akan berdampak pada pemahaman kita tentang materi selanjutnya, kita akan mengalami kesulitan dalam memahami materi selanjutnya. Sekali lagi ingat bahwa Mathematics is Cumulative.
5. Dengarkan jika ada siswa lain yang bertanya.
Jika ada teman yang bertanya, yakinkan bahwa kita mendengarkan pertanyaan tersebut dan memahami jawaban atas pertanyaan itu. Bisa jadi kita sebenarnya juga tidak/belum tahu dengan apa yang ditanyakan oleh teman tersebut.
6. Catat semua agenda/jadwal.
Tulislah semua agenda/jadwal, seperti kapan tugas atau PR dikumpulkan, kapan jadwal ulangan/ tes, dan sebagainya, sehingga tidak lupa.
Kiat Sukses Belajar Matematika Di Rumah
Kita tidak bisa belajar secara instan, misalnya dengan cara belajar
sistem kebut semalam (sks) untuk menguasai setiap materi atau topik
dalam pelajaran matematika. Ada beberapa materi atau topik yang kita
mesti bekerja keras sebelum memahaminya secara lengkap dan utuh. Salah
satu cara untuk mengerti betul-betul suatu materi atau topik pelajaran
matematika adalah dengan mempelajarinya kembali di rumah dan
mengerjakan sebanyak mungkin soal-soal. Biasanya suatu materi atau
topik dalam pelajaran matematika yang semula membingungkan bagi kita
akan dapat dipahami dengan mudah setelah kita mengerjakan beberapa soal.
Apa saja yang bisa kita lakukan saat belajar di rumah? Berikut ini 7 kiat agar dapat belajar di rumah dengan baik.
1. Review kembali catatan setelah pelajaran.
Setiap kali setelah pelajaran selesai sebaiknya kita mereview kembali catatan
kita. Catat hal-hal atau bagian-bagian yang membuat kita bingung dan
buatlah catatan pertanyaan-pertanyaan berkait dengan rumus yang kita
tidak tahu atau belum memahaminya untuk ditanyakan pada guru, sehingga
akan membantu kita untuk lebih memahami topik tersebut.
2. Pelajari Notasi.
Seringkali guru mengandaikan bahwa siswa tahu dan paham tentang notasi, lambang,simbol dalam matematika, sehingga mau tidak mau siswa memang harus
mempelajarinya dengan baik. Kadang ada guru yang tidak memberi nilai,
karena notasi, lambang, simbol yang dituliskan salah.
3. Buat kumpulan rumus dan konsep-konsep penting.
Kita bisa membuat kumpulan rumus dan konsep-konsep penting di kertas khusus,
buku kecil atau buku saku yang bisa ditempel atau dibawa dan dibuka
setiap saat. Ini akan membantu dalam mengingat rumus-rumus dan
konsep-konsep penting.
4. Kerjakan PR
Sediakan waktu untuk melihat keseluruhan lagi PR pada hari itu dan cobalah untuk
mengerjakannya. Setelah mengerjakan beberapa soal dengan melihat buku
atau catatan, cobalah meletakkan buku dan catatan tersebut dan coba
untuk mengerjakan sisa soal tanpa menggunakan buku teks atau catatan.
Ingat bahwa dalam ujian atau tes, bukankah biasanya kita juga
mengerjakan soal ujian dengan tidak dengan membuka buku?! Hal ini
dimaksudkan untuk melatih diri kita menghadapi ujian atau tes tentang
materi tersebut.
Mengerjakan PR akan memberi kesempatan untuk
sungguh lebih memahami materi yang dipelajari hari itu. Jangan
mengerjakan PR menunggu hingga batas akhir. Mengerjakan PR ketika
deadline hampir selesai seperti itu hanya akan menghasilkan kumpulan PR
yang tidak lengkap dan akhirnya juga akan menghasilkan suatu pemahaman
yang tidak lengkap tentang konsep yang ada dibalik PR itu.
5. Latihan, latihan dan latihan.
Jangan hanya membatasi diri dengan hanya mengerjakan soal-soal PR yang
diberikan oleh guru. Lebih banyak soal yang dikerjakan akan sangat
membantu kita. Berlatihlah soal sebanyak mungkin yang kita bisa. Hanya
dengan cara ini kita sungguh belajar matematika. Cara belajar
matematika yang efektif memang dengan berlatih dan berlatih mengerjakan
soal-soal matematika. Lebih banyak kita berlatih mengerjakan soal akan
lebih baik bagi diri kita untuk mempersiapkan diri jika saatnya ujian
tiba.
6. Belajar Kelompok.
Belajar kelompok akan sangat
membantu dalam pelajaran matematika. Seringkali karena diantara
masing-masing anggota kelompok belajar melihat sesuatu dengan cara yang
berbeda, maka bisa jadi ada yang tahu bagimana cara memecahkan masalah
yang tidak dapat kita kerjakan atau ada anggota kelompok belajar yang
sudah memahami suatu topik yang kita masih bingung atau belum jelas dan
dia bisa membantu menjelaskan topik tersebut kepada kita.
7. Manfaatkan buku teks.
Jika mengalami stuck atau macet dengan suatu topik atau soal yang sedang
dikerjakan atau didiskusikan di rumah, jangan lupa bahwa kita mempunyai
buku teks atau buku paket pelajaran. Manfaatkan buku pelajaran
tersebut. Seringkali buku teks pelajaran memuat contoh-contoh soal yang
tidak dikerjakan di kelas atau memuat suatu pendekatan yang berbeda
dalam memecahkan suatu soal.
Membuat Rumus Cepat Matematika
Ingin serbacepat adalah budaya yang telah merasuki bangsa ini. Semua orang ingin cepat menjadi kaya atau berkuasa atau mendapat kesenangan duniawi lainnya. Dunia pelajar termasuk segmen yang telah dirasuki budaya ingin serba cepat tersebut . Mulai dari ingin “jam pelajaran “ cepat selesai, ingin cepat-cepat berkongkow di kantin, hingga ingin cepat-cepat melakukan aktivitas “dewasa”.
Salah satu budaya ingin cepat yang trendi terutama menjelang ujian masuk yang merasuki pelajar adalah ingin mendapatkan rumus-rumus cepat, agar tidak terlalu lelah berpikir dalam menyelesaikan suatu soal.
Rumus-rumus cepat mulai dikenal bersamaan dengan mulai digunakannya bentuk tes objektif yang menggunakan sistem pilihan ganda (multiple choice). Dalam sistem pilihan ganda, siswa cukup memilih alternatif jawaban yang disediakan yaitu A, B, C, D atau E, tanpa harus berlelah-lelah menuliskan jalan (proses) ditemukannya jawaban tersebut. Dengan kata lain, sistem pilihan ganda hanya mementingkan hasil akhir, bukan proses untuk mendapatkan hasil akhir itu.
Dengan kondisi seperti inilah, rumus-rumus cepat muncul dan mendapat sambutan yang “hangat” di kalangan pelajar. Berbagai lembaga bimbingan belajar (bimbel ) juga menjadikan rumus-rumus cepat yang dimilikinya sebagai “primadona” dalam menarik siswa.
Sesuai dengan kemajuan zaman, matematika sebagai ilmu yang melatih metode berpikir menjadi primadona. Berbagai sekolah dan perguruan tinggi menjadikan matematika sebagai materi utama dari tes masuk yang mereka ujikan. Konsekuensi logis dari hal di atas adalah, semakin giatnya penulis dan lembaga-lembaga tertentu yang berlomba-lomba menampilkan rumus-rumus cepat matematika yang mereka miliki agar konsumen (siswa) tertarik.
Rumus cepat
Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang diberikan gurunya, yaitu menjumlah 1+2+3+4+…+100. Hingga satu jam, masih banyak siswa yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata semuanya salah.
Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan jawaban dari soal hitungan tadi. Ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik untuk menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah Karl F. Gauss, matematikawan besar abad 19 , menerangkan dia menjumlah bila-ngan yang pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh (1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+…+(50+51) yang tak lain adalah 101 x 50 = 5050.
Di tingkat SMA, metode menghitung Karl F. Gauss tadi dirumuskan dengan Sn=(N/2)*(a+Un) yang tak lain adalah rumus jumlah N suku yang pertama dari suatu deret Aritmatika. Dengan rumus Sn tadi, kita hanya memerlukan waktu kurang dari 10 detik untuk menghitung 1+2+3+4…+999+1000. Jadi rumus Sn dapat dikategorikan rumus cepat matematika. Tapi, karena rumus Sn tersebut terdapat dalam buku pelajaran resmi di sekolah, maka siswa tidak menganggapnya sebagai rumus cepat melainkan dianggap sebagai rumus standar (baku) biasa. Bagi para siswa, rumus cepat adalah rumus yang dikeluarkan lembaga bimbel atau buku-buku khusus tertentu.
Jika dicermati dengan saksama, maka rumus-rumus ”cepat” yang dimaksud siswa adalah rumus standar yang dimodifikasi untuk kondisi (persyaratan) tertentu. Sebagai contoh dengan rumus cepat , fungsi kuadrat (parabola) yang memotong sumbu-x di (p,0) dan (q,0) serta memotong sumbu y di (0,m) akan memiliki persamaan y = (m/p*q))*(x-p)*(x-q) . Sepintas terlihat rumus di atas adalah rumus cepat yang ajaib, padahal rumus tersebut bisa diperoleh dengan melakukan satu kali operasi pada rumus standard y = a* (x-p)*(x-q).
Contoh lain adalah jumlah koefisien dari suatu fungsi polinom berderajat N yaitu a1+a2+a3+…+aN tak lain dan tak bukan adalah harga fungsi tersebut untuk variabel x=1 (Wildaiman, Rumus cepat Matematika SMA, hlm. 43). Dengan contoh di atas dapat disimpulkan, rumus cepat matematika adalah rumus yang diperoleh dengan melakukan satu atau beberapa operasi pada rumus standar atau rumus yang diperoleh dari rumus standar dengan kondisi tertentu.
Membuat rumus cepat
Memakai rumus cepat , bukan sesuatu yang tanpa risiko. Jika kita memperlakukan rumus cepat sebagai sesuatu yang harus dihafalkan, maka kita akan terjebak kepada kesalahan-kesalahan akibat tidak memahami konsep dari rumus tersebut. Sebagai contoh, diketahui sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian “h” dan elastisitas r = (x/y), maka rumus cepat untuk mencari panjang lintasan total adalah L = h ((y+x)/(y-x)). Tapi seringkali yang ditanyakan adalah bukan panjang lintasan total, melainkan panjang lintasan setelah pantulan ke sekian atau panjang lintasan naik.
Bagi siswa yang menjadikan rumus cepat sebagai hafalan, tentu saja tidak akan mampu mengerjakan soal itu. Namun siswa yang mengetahui konsep secara baik dapat mengerjakan soal tersebut dengan mudah dan cepat.
Berikut beberapa langkah penting dalam membuat rumus cepat matematika. Pertama, pahami secara benar konsep dan rumus-rumus standar dari materi pelajaran yang akan kita buatkan rumus cepatnya. Kedua, cari materi dan bentuk soal yang sering muncul untuk diujikan. Biasanya soal-soal tes masuk perguruan tinggi yang sering muncul adalah berbentuk soal campuran,yaitu soal yang mengaitkan beberapa materi sekaligus. Soal-soal yang mengaitkan persamaan kuadrat dengan trigonometri, fungsi transenden , fungsi logaritmik dan deret adalah contoh soal-soal campuran yang menjadi soal favorit dalam ujian masuk perguruan tinggi.
Ketiga, mencari dan menganalisis kaitan (relasi) antara rumus standar materi yang satu dengan rumus standar materi yang lain. Kemudian analisis mana yang menjadi kaitan di antara kedua (atau lebih) rumus tersebut. Kemudian kita buat rumus gabungan antara keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.
Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika, kita tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku. Terlebih dahulu harus dipahami, deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkan segitiga siku-siku adalah segitiga yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras.
Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel phytagoras tetapi memiliki beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m, 4m, 5m. Dengan demikian, jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat m=2. Lantas luas dapat dihitung dengan mudah.
Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafalkan, sehingga kita mampu cepat memodifikasi rumus tersebut apabila soal mengubah kondisi (persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah garis lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah C(n,2) = n! / ((n-2)! * 2!). Jika soal diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2) – n (Wildaiman, hlm. 16).
Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab garis yang menghubungkan antara dua titik terdekat bukan diagonal, melainkan ”sisi” bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus dibuang.
Variasi soal matematika begitu banyak, masih banyak sekali soal-soal yang tidak tercantum dalam rumus-rumus cepat matematika yang sudah beredar saat ini. Karena itu, memahami konsep materi dan menghapal (dan mengerti) rumus standar adalah hal terpenting. Idealnya, yang digunakan untuk mengerjakan soal adalah rumus-rumus standar, sedangkan rumus-rumus cepat hanya digunakan apabila waktu belajar sempit.
Salah satu budaya ingin cepat yang trendi terutama menjelang ujian masuk yang merasuki pelajar adalah ingin mendapatkan rumus-rumus cepat, agar tidak terlalu lelah berpikir dalam menyelesaikan suatu soal.
Rumus-rumus cepat mulai dikenal bersamaan dengan mulai digunakannya bentuk tes objektif yang menggunakan sistem pilihan ganda (multiple choice). Dalam sistem pilihan ganda, siswa cukup memilih alternatif jawaban yang disediakan yaitu A, B, C, D atau E, tanpa harus berlelah-lelah menuliskan jalan (proses) ditemukannya jawaban tersebut. Dengan kata lain, sistem pilihan ganda hanya mementingkan hasil akhir, bukan proses untuk mendapatkan hasil akhir itu.
Dengan kondisi seperti inilah, rumus-rumus cepat muncul dan mendapat sambutan yang “hangat” di kalangan pelajar. Berbagai lembaga bimbingan belajar (bimbel ) juga menjadikan rumus-rumus cepat yang dimilikinya sebagai “primadona” dalam menarik siswa.
Sesuai dengan kemajuan zaman, matematika sebagai ilmu yang melatih metode berpikir menjadi primadona. Berbagai sekolah dan perguruan tinggi menjadikan matematika sebagai materi utama dari tes masuk yang mereka ujikan. Konsekuensi logis dari hal di atas adalah, semakin giatnya penulis dan lembaga-lembaga tertentu yang berlomba-lomba menampilkan rumus-rumus cepat matematika yang mereka miliki agar konsumen (siswa) tertarik.
Rumus cepat
Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang diberikan gurunya, yaitu menjumlah 1+2+3+4+…+100. Hingga satu jam, masih banyak siswa yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata semuanya salah.
Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan jawaban dari soal hitungan tadi. Ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik untuk menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah Karl F. Gauss, matematikawan besar abad 19 , menerangkan dia menjumlah bila-ngan yang pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh (1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+…+(50+51) yang tak lain adalah 101 x 50 = 5050.
Di tingkat SMA, metode menghitung Karl F. Gauss tadi dirumuskan dengan Sn=(N/2)*(a+Un) yang tak lain adalah rumus jumlah N suku yang pertama dari suatu deret Aritmatika. Dengan rumus Sn tadi, kita hanya memerlukan waktu kurang dari 10 detik untuk menghitung 1+2+3+4…+999+1000. Jadi rumus Sn dapat dikategorikan rumus cepat matematika. Tapi, karena rumus Sn tersebut terdapat dalam buku pelajaran resmi di sekolah, maka siswa tidak menganggapnya sebagai rumus cepat melainkan dianggap sebagai rumus standar (baku) biasa. Bagi para siswa, rumus cepat adalah rumus yang dikeluarkan lembaga bimbel atau buku-buku khusus tertentu.
Jika dicermati dengan saksama, maka rumus-rumus ”cepat” yang dimaksud siswa adalah rumus standar yang dimodifikasi untuk kondisi (persyaratan) tertentu. Sebagai contoh dengan rumus cepat , fungsi kuadrat (parabola) yang memotong sumbu-x di (p,0) dan (q,0) serta memotong sumbu y di (0,m) akan memiliki persamaan y = (m/p*q))*(x-p)*(x-q) . Sepintas terlihat rumus di atas adalah rumus cepat yang ajaib, padahal rumus tersebut bisa diperoleh dengan melakukan satu kali operasi pada rumus standard y = a* (x-p)*(x-q).
Contoh lain adalah jumlah koefisien dari suatu fungsi polinom berderajat N yaitu a1+a2+a3+…+aN tak lain dan tak bukan adalah harga fungsi tersebut untuk variabel x=1 (Wildaiman, Rumus cepat Matematika SMA, hlm. 43). Dengan contoh di atas dapat disimpulkan, rumus cepat matematika adalah rumus yang diperoleh dengan melakukan satu atau beberapa operasi pada rumus standar atau rumus yang diperoleh dari rumus standar dengan kondisi tertentu.
Membuat rumus cepat
Memakai rumus cepat , bukan sesuatu yang tanpa risiko. Jika kita memperlakukan rumus cepat sebagai sesuatu yang harus dihafalkan, maka kita akan terjebak kepada kesalahan-kesalahan akibat tidak memahami konsep dari rumus tersebut. Sebagai contoh, diketahui sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian “h” dan elastisitas r = (x/y), maka rumus cepat untuk mencari panjang lintasan total adalah L = h ((y+x)/(y-x)). Tapi seringkali yang ditanyakan adalah bukan panjang lintasan total, melainkan panjang lintasan setelah pantulan ke sekian atau panjang lintasan naik.
Bagi siswa yang menjadikan rumus cepat sebagai hafalan, tentu saja tidak akan mampu mengerjakan soal itu. Namun siswa yang mengetahui konsep secara baik dapat mengerjakan soal tersebut dengan mudah dan cepat.
Berikut beberapa langkah penting dalam membuat rumus cepat matematika. Pertama, pahami secara benar konsep dan rumus-rumus standar dari materi pelajaran yang akan kita buatkan rumus cepatnya. Kedua, cari materi dan bentuk soal yang sering muncul untuk diujikan. Biasanya soal-soal tes masuk perguruan tinggi yang sering muncul adalah berbentuk soal campuran,yaitu soal yang mengaitkan beberapa materi sekaligus. Soal-soal yang mengaitkan persamaan kuadrat dengan trigonometri, fungsi transenden , fungsi logaritmik dan deret adalah contoh soal-soal campuran yang menjadi soal favorit dalam ujian masuk perguruan tinggi.
Ketiga, mencari dan menganalisis kaitan (relasi) antara rumus standar materi yang satu dengan rumus standar materi yang lain. Kemudian analisis mana yang menjadi kaitan di antara kedua (atau lebih) rumus tersebut. Kemudian kita buat rumus gabungan antara keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.
Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika, kita tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku. Terlebih dahulu harus dipahami, deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkan segitiga siku-siku adalah segitiga yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras.
Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel phytagoras tetapi memiliki beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m, 4m, 5m. Dengan demikian, jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat m=2. Lantas luas dapat dihitung dengan mudah.
Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafalkan, sehingga kita mampu cepat memodifikasi rumus tersebut apabila soal mengubah kondisi (persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah garis lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah C(n,2) = n! / ((n-2)! * 2!). Jika soal diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2) – n (Wildaiman, hlm. 16).
Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab garis yang menghubungkan antara dua titik terdekat bukan diagonal, melainkan ”sisi” bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus dibuang.
Variasi soal matematika begitu banyak, masih banyak sekali soal-soal yang tidak tercantum dalam rumus-rumus cepat matematika yang sudah beredar saat ini. Karena itu, memahami konsep materi dan menghapal (dan mengerti) rumus standar adalah hal terpenting. Idealnya, yang digunakan untuk mengerjakan soal adalah rumus-rumus standar, sedangkan rumus-rumus cepat hanya digunakan apabila waktu belajar sempit.
10 Tips Menghitung Matematika
Belajar matematika sangat mengasyikkan bila tahu cara penyelesaiannya. Persoalan matematika biasanya diselesaikan
dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah perhitungan pada umumnya. Bila
Anda ingin makin mahir dalam bidang matematika, hendaknya sering melatih diri dengan menyelesaikan persoalan
matematika sebanyak mungkin.
Di bawah ini ada sepuluh trik penyelesaian soal matematika dengan cepat antara lain :
1. Pengkuadratan angka berakhiran lima.
Cara : a. Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya. b. Tuliskan angka 25 di belakang angka
hasil dari a.
Contoh : * (65)2 = ? a. 6 X 7 = 42 b. 4225 * (105)2 = ? a. 10 X 11 = 110 b. 11025
2. Pengkuadratan dua angka bilangan yang dimulai dengan lima.
Cara : a. Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya. b. Kuadratkan bilangan satuannya; khusus untuk angka
satuan 1, 2 dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04 dan 09. c. Hasil akhir adalah gabungan a dan b.
Contoh : * (51)2 = ? a. 25 + 1 = 26 b. (1)2 = 01 c. Hasilnya : 2601 * (59)2 = ? a. 25 + 9 = 34 b. (9)2 = 81 c. Hasilnya :
3481
3. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu. Cara : a. Kuadratkan angka bulatnya. b. Jumlahkan
angka tersebut dengan angka bulatnya. c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b.
Contoh : * (21)2 = ? a. (20)2 = 400 b. 21 + 20 = 41 c. Hasilnya : 400 + 41 = 441 * (61)2 = ? a. (60)2 = 3600 b. 61 + 60 =
121 c. Hasilnya : 3600 + 121 = 3721
4. Perkalian satu angka dengan 11 (11, 110, 1,1 dan seterusnya).
Cara : a. Tuliskan angkanya. b. Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila hasil penjumlahannya lebih
dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama.
Contoh : * 24 X 11 = ? a. 2 ? 4 b. 2 + 4 = 6 --> Hasilnya 264 * 67 X 11 = ? a. 6 ? 7 b. 6 + 7 = 13 --> 9 6 + 1 = 7 -->
Hasilnya 737
5. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst)
Cara : a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1. b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut. c. Hasilnya
adalah gabungan a dan b.
Contoh : 15 X 99 = ? a. 15 - 1 = 14 b. 100 - 15 = 85 c. Hasilnya : 1485
6. Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.
Cara : a. Kalikan bilangan pengali dengan 2. b. Bilangan yang dikali dibagi angka 2. c. Hasilnya adalah perkalian a dan
b.
Contoh : 16 X 4,5 = ? a. 4,5 X 2 = 9 b. 16 : 2 = 8 c. Hasilnya : 9 X 8 = 72
7. Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.)
Cara : a. Tuliskan angkanya dua kali. b. Sisipkan nol atau koma.
Contoh : * 27 X 101 = ? a. 2727 * 4 X 101 = ? a. 44 b. Hasilnya : 404
8. Perkalian dua bilangan yang nilainya berselisih dua.
Cara : a. Kuadratkan bilangan diantaranya. b. Hasilnya : a - 1.
Contoh : 11 X 13 = ? a. (12)2 = 144 b. 144 - 1 = 143
9. Perkalian dua bilangan dengan hubungan khusus : bilangan puluhannya bernilai sama dan jumlah bilangan satuannya
adalah 10.
Cara : a. Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya. b. Kalikan masing-masing bilangan satuannya. c.
Hasilnya adalah gabungan a dan b.
Contoh : * 16 X 14 = ? a. 1 X 2 = 2 b. 6 X 4 = 24 c. Hasilnya : 224 * 28 X 22 = ? a. 2 X 3 = 6 b. 8 X 2 = 16 c. Hasilnya :
616
10. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian.
Cara : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali. b. Hasil penjumlahan kemudian dikalikan. c.
Jumlahkan angka perkiraan hasil. d. Bila b = c maka hasilnya benar.
Contoh : * 31 X 11 = 341 ? a. 31 = 3 + 1 = 4 11 = 1 + 1 = 2 b. 4 X 2 = 8 c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8 d. b = c --> benar. * 988 :
13 = 76 ? 76 X 13 = 988 a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 13 = 1 + 3 = 4 b. 4 X 4 = 16 = 1 + 6 = 7 c. 988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2
+ 5 = 7 d. b = c --> benar.
dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah perhitungan pada umumnya. Bila
Anda ingin makin mahir dalam bidang matematika, hendaknya sering melatih diri dengan menyelesaikan persoalan
matematika sebanyak mungkin.
Di bawah ini ada sepuluh trik penyelesaian soal matematika dengan cepat antara lain :
1. Pengkuadratan angka berakhiran lima.
Cara : a. Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya. b. Tuliskan angka 25 di belakang angka
hasil dari a.
Contoh : * (65)2 = ? a. 6 X 7 = 42 b. 4225 * (105)2 = ? a. 10 X 11 = 110 b. 11025
2. Pengkuadratan dua angka bilangan yang dimulai dengan lima.
Cara : a. Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya. b. Kuadratkan bilangan satuannya; khusus untuk angka
satuan 1, 2 dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04 dan 09. c. Hasil akhir adalah gabungan a dan b.
Contoh : * (51)2 = ? a. 25 + 1 = 26 b. (1)2 = 01 c. Hasilnya : 2601 * (59)2 = ? a. 25 + 9 = 34 b. (9)2 = 81 c. Hasilnya :
3481
3. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu. Cara : a. Kuadratkan angka bulatnya. b. Jumlahkan
angka tersebut dengan angka bulatnya. c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b.
Contoh : * (21)2 = ? a. (20)2 = 400 b. 21 + 20 = 41 c. Hasilnya : 400 + 41 = 441 * (61)2 = ? a. (60)2 = 3600 b. 61 + 60 =
121 c. Hasilnya : 3600 + 121 = 3721
4. Perkalian satu angka dengan 11 (11, 110, 1,1 dan seterusnya).
Cara : a. Tuliskan angkanya. b. Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila hasil penjumlahannya lebih
dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama.
Contoh : * 24 X 11 = ? a. 2 ? 4 b. 2 + 4 = 6 --> Hasilnya 264 * 67 X 11 = ? a. 6 ? 7 b. 6 + 7 = 13 --> 9 6 + 1 = 7 -->
Hasilnya 737
5. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst)
Cara : a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1. b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut. c. Hasilnya
adalah gabungan a dan b.
Contoh : 15 X 99 = ? a. 15 - 1 = 14 b. 100 - 15 = 85 c. Hasilnya : 1485
6. Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.
Cara : a. Kalikan bilangan pengali dengan 2. b. Bilangan yang dikali dibagi angka 2. c. Hasilnya adalah perkalian a dan
b.
Contoh : 16 X 4,5 = ? a. 4,5 X 2 = 9 b. 16 : 2 = 8 c. Hasilnya : 9 X 8 = 72
7. Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.)
Cara : a. Tuliskan angkanya dua kali. b. Sisipkan nol atau koma.
Contoh : * 27 X 101 = ? a. 2727 * 4 X 101 = ? a. 44 b. Hasilnya : 404
8. Perkalian dua bilangan yang nilainya berselisih dua.
Cara : a. Kuadratkan bilangan diantaranya. b. Hasilnya : a - 1.
Contoh : 11 X 13 = ? a. (12)2 = 144 b. 144 - 1 = 143
9. Perkalian dua bilangan dengan hubungan khusus : bilangan puluhannya bernilai sama dan jumlah bilangan satuannya
adalah 10.
Cara : a. Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya. b. Kalikan masing-masing bilangan satuannya. c.
Hasilnya adalah gabungan a dan b.
Contoh : * 16 X 14 = ? a. 1 X 2 = 2 b. 6 X 4 = 24 c. Hasilnya : 224 * 28 X 22 = ? a. 2 X 3 = 6 b. 8 X 2 = 16 c. Hasilnya :
616
10. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian.
Cara : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali. b. Hasil penjumlahan kemudian dikalikan. c.
Jumlahkan angka perkiraan hasil. d. Bila b = c maka hasilnya benar.
Contoh : * 31 X 11 = 341 ? a. 31 = 3 + 1 = 4 11 = 1 + 1 = 2 b. 4 X 2 = 8 c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8 d. b = c --> benar. * 988 :
13 = 76 ? 76 X 13 = 988 a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 13 = 1 + 3 = 4 b. 4 X 4 = 16 = 1 + 6 = 7 c. 988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2
+ 5 = 7 d. b = c --> benar.
Welcome
Selamat Datang di Web saya ini. Website ini karya saya karna saya ingin memberikan sebuat informasi yang mungkin berguna untuk pembaca. Disini saya nanti akan mengisi apa yang harus diisi dengan memberikan informasi yang berguna untuk anda.
Langgan:
Entri (Atom)
